快速排序算法
快速排序一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法来把一个串行分为两个子串行。
算法步骤：
1.从数列中挑出一个元素，称为
基准； 2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作。 3.递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
代码演示：
/**
* Created by PhpStorm.
* User: ctexthuang
* Date: 2018/8/25
* Time: 上午10:56
*/
function qkSort(array $array){
$length = count($array);
if ($length <= 1) {
return $array;
}
$one = $two = [];
foreach ($array as $key => $value) {
if ($key != 0) {
if ($value < $array[0]) {
$one[] = $value;
}else{
$two[] = $value;
}
}
}
$one = qkSort($one);
$two = qkSort($two);
$res = array_merge($one,[$array[0]],$two);
return $res;
}
$num = [
6,9,20,1,3
];
print_r(qkSort($num));
运行后的结果为:Array ( [0] => 1 [1] => 3 [2] => 6 [3] => 9 [4] => 20 );
堆排序算法
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。
算法步骤：
1.创建一个堆H[0..n-1] 2.把堆首（最大值）和堆尾互换 3.把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置 4.重复步骤2，直到堆的尺寸为1
代码演示：
/**
* Created by PhpStorm.
* User: ctexthuang
* Date: 2018/8/25
* Time: 上午11:23
*/
function hSort(array &$array){
$num = count($array);
for ($i=floor($num/2)-1;$i>=0;$i--) {
heapOperation($array,$i,$num);
}
for ($i=$num-1;$i>=0;$i--) {
dataSwap($array,0,$i);
heapOperation($array,0,$i-1);
}
}
function dataSwap(&$array,$a,$b){
$data = $array[$a];
$array[$a] = $array[$b];
$array[$b] = $data;
}
function heapOperation(&$array,$statrkey,$endkey){
$data = $array[$statrkey];
for ($i=2*$statrkey+1;$i<=$endkey;$i=2*$i+1) {
if ($i != $endkey && $array[$i] < $array[$i+1]) {
$i++;
}
if ($data < $array[$i]) {
$array[$statrkey] = $array[$i];
$statrkey = $i;
}
}
$array[$statrkey] = $data;
}
$num = [
5,9,1,3,4,2,4
];
hSort($num);
print_r($num);
运行后的结果为:Array ( [0] => 1 [1] => 2 [2] => 3 [3] => 4 [4] => 4 [5] => 5 [6] => 9 );
归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
算法步骤：
1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列 2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置 4.重复步骤3直到某一指针达到序列尾 5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
代码演示：
/**
* Created by PhpStorm.
* User: ctexthuang
* Date: 2018/8/25
* Time: 上午11:47
*/
function mergeSort(array &$array){
$startkey = 0;
$endkey = count($array) - 1;
mSort($array,$startkey,$endkey);
}
function mSort(array &$array,$startkey,$endkey){
if($startkey < $endkey){
$id = floor(($startkey + $endkey) / 2);
mSort($array,$startkey,$id);
mSort($array,$id + 1,$endkey);
merge($array,$startkey,$id,$endkey);
}
}
function merge(array &$array,$startkey,$id,$endkey){
$a = $b = $startkey;
$c = $id + 1;
$data = [];
while($a!=$id+1 && $c!=$endkey+1){
if($array[$a] >= $array[$c]){
$data[$b++] = $array[$c++];
}else{
$data[$b++] = $array[$a++];
}
}
while($a != $id+1){
$data[$b++] = $array[$a++];
}
while($c != $endkey+1){
$data[$b++] = $array[$c++];
}
for($a=$startkey;$a<=$endkey;$a++){
$array[$a] = $data[$a];
}
}
$num = [
5,9,1,3,4,2,4
];
MergeSort($num);
print_r($num);
运行后的结果同样为:Array ( [0] => 1 [1] => 2 [2] => 3 [3] => 4 [4] => 4 [5] => 5 [6] => 9 );
二分查找算法
二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜 素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组 为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn) 。
代码示例：
CodeBlock Loading...
运行后的结果为:3;
线性查找算法
线性算法解决的问题十分经典，即从某n个元素的序列中选出第k大（第k小）的元素，通过巧妙的分 析，线性可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂度，五位算法作者做了精妙的处理。
算法步骤：
1.将n个元素每5个一组，分成n/5(上界)组。 2.取出每一组的中位数，任意排序方法，比如插入排序。 3.递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。 4.用x来分割数组，设小于等于x的个数为k，大于x的个数即为n-k。 5.若i==k，返回x；若ik，在大于x的元素中递归查找第i-k小的元素。
终止条件：n=1时，返回的即是i小元素。
代码示例：
CodeBlock Loading...
运行后的结果为:3;