五种经典算法

快速排序算法

快速排序一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快,因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法来把一个串行分为两个子串行。

算法步骤:

1.从数列中挑出一个元素,称为基准
2.重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作。
3.递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会退出,因为在每次的迭代中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

代码演示:

/**
 * Created by PhpStorm.
 * User: ctexthuang
 * Date: 2018/8/25
 * Time: 上午10:56
 */
function qkSort(array $array){
    $length = count($array);

    if ($length <= 1) {
        return $array;
    }

    $one = $two = [];

    foreach ($array as $key => $value) {
        if ($key != 0) {
            if ($value < $array[0]) {
                $one[] = $value;
            }else{
                $two[] = $value;
            }
        }
    }

    $one = qkSort($one);
    $two = qkSort($two);

    $res = array_merge($one,[$array[0]],$two);

    return $res;
}

$num = [
    6,9,20,1,3
];

print_r(qkSort($num));

运行后的结果为:Array ( [0] => 1 [1] => 3 [2] => 6 [3] => 9 [4] => 20 );

堆排序算法

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤:

1.创建一个堆H[0..n-1]
2.把堆首(最大值)和堆尾互换
3.把堆的尺寸缩小1,并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置
4.重复步骤2,直到堆的尺寸为1

代码演示:

/**
 * Created by PhpStorm.
 * User: ctexthuang
 * Date: 2018/8/25
 * Time: 上午11:23
 */
function hSort(array &$array){
    $num = count($array);

    for ($i=floor($num/2)-1;$i>=0;$i--) { 
        heapOperation($array,$i,$num);
    }

    for ($i=$num-1;$i>=0;$i--) { 
        dataSwap($array,0,$i);
        heapOperation($array,0,$i-1);
    }

}

function dataSwap(&$array,$a,$b){
    $data = $array[$a];
    $array[$a] = $array[$b];
    $array[$b] = $data;
}

function heapOperation(&$array,$statrkey,$endkey){
    $data = $array[$statrkey];

    for ($i=2*$statrkey+1;$i<=$endkey;$i=2*$i+1) { 
        if ($i != $endkey && $array[$i] < $array[$i+1]) {
            $i++;
        }

        if ($data < $array[$i]) {
            $array[$statrkey] = $array[$i];

            $statrkey = $i;
        }
    }
    $array[$statrkey] = $data;
}
 
$num = [
    5,9,1,3,4,2,4
];
hSort($num);
print_r($num);

运行后的结果为:Array ( [0] => 1 [1] => 2 [2] => 3 [3] => 4 [4] => 4 [5] => 5 [6] => 9 );

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。

算法步骤:

1.申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
2.设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3.比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
4.重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

代码演示:

/**
 * Created by PhpStorm.
 * User: ctexthuang
 * Date: 2018/8/25
 * Time: 上午11:47
 */
function mergeSort(array &$array){
    $startkey = 0;
    $endkey = count($array) - 1;
    mSort($array,$startkey,$endkey);
}

function mSort(array &$array,$startkey,$endkey){
    if($startkey < $endkey){
        $id = floor(($startkey + $endkey) / 2);  
        mSort($array,$startkey,$id);   
        mSort($array,$id + 1,$endkey);   
        merge($array,$startkey,$id,$endkey);
    }
}

function merge(array &$array,$startkey,$id,$endkey){
    $a = $b = $startkey;
    $c = $id + 1;
    $data = [];

    while($a!=$id+1 && $c!=$endkey+1){
       if($array[$a] >= $array[$c]){
           $data[$b++] = $array[$c++];
       }else{
           $data[$b++] = $array[$a++];
       }
    }

    while($a != $id+1){
        $data[$b++] = $array[$a++];
    }

    while($c != $endkey+1){
        $data[$b++] = $array[$c++];
    }

    for($a=$startkey;$a<=$endkey;$a++){
        $array[$a] = $data[$a];
    }
}

$num = [
    5,9,1,3,4,2,4
];
MergeSort($num);
print_r($num);

运行后的结果同样为:Array ( [0] => 1 [1] => 2 [2] => 3 [3] => 4 [4] => 4 [5] => 5 [6] => 9 );

二分查找算法

二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜 素过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组 为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半,时间复杂度为Ο(logn) 。

代码示例:

/**
 * Created by PhpStorm.
 * User: ctexthuang
 * Date: 2018/8/25
 * Time: 上午12:01
 */
function binarySearch($array,$value){
    $base = 0;
    $length = count($array) - 1;

    while ($base <= $length) {
        $id = floor(($base + $length) / 2);

        if ($array[$id] == $value) {
            return $id;
        }

        if ($array[$id] < $value) {
            $base = $id + 1;
        }

        if ($array[$id] > $value) {
            $length = $id - 1;
        }
    }

    return 'NULL';
}

$num = [
    1,3,5,7,9   
];
$indexs = binarySearch($num, 7);
print_r($indexs);

运行后的结果为:3;

线性查找算法

线性算法解决的问题十分经典,即从某n个元素的序列中选出第k大(第k小)的元素,通过巧妙的分 析,线性可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似,当然,为使得算法在最坏情况下,依然能达到o(n)的时间复杂度,五位算法作者做了精妙的处理。

算法步骤:

1.将n个元素每5个一组,分成n/5(上界)组。
2.取出每一组的中位数,任意排序方法,比如插入排序。
3.递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数,设为x,偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。
4.用x来分割数组,设小于等于x的个数为k,大于x的个数即为n-k。
5.若i==k,返回x;若ik,在大于x的元素中递归查找第i-k小的元素。

终止条件:n=1时,返回的即是i小元素。

代码示例:

/**
 * Created by PhpStorm.
 * User: ctexthuang
 * Date: 2018/8/25
 * Time: 上午15:49
 */
function lineSearch($array,$value){
    $count = count($array);
    $indexs = -1;
    $flag = false;

    for ($i=0;$i<$count;$i++) { 
        if ($array[$i] == $value) {
            $indexs = $i + 1;
            $flag = true;
            break;
        }
    }

    if ($flag == false) {
        return 'NULL';
    }else{
        return $indexs;
    }
}

$num = [
    5,9,1,3,4,2,
];
$indexs = lineSearch($num,1);
print_r($indexs);

运行后的结果为:3;

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tag(s): 算法
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